Rozšířené studium matematiky

Ne. Všechny předměty s výjimkou matematiky absolvujete se spolužáky ze všeobecné třídy. Pouze na matematiku budete mít výuku v jiné učebně a s jiným vyučujícím.

V prvním, druhém a třetím ročníku 4 hodiny týdně. Ve čtvrtém ročníku pak 5 hodin týdně.

Ve třetím a čtvrtém ročníku budete navíc navštěvovat 2 hodiny týdně seminář z matematiky.

Naši matematici se ve volném čase věnují především organizaci korespondenčního semináře a víkendových akcí v rámci sdružení KoKos.

Dále žáci organizují matematickou soutěž Memoriál Šárky Pravdové s každoroční účastí několika desítek škol.

Navíc žákům nabízíme pravidelná podpůrná setkání k řešení soutěžních úloh do soutěží, nejčastěji Matematické olympiády. 

Není. Matematika, český jazyk a cizí jazyky jakožto předměty společné části maturitní zkoušky nepodléhají profilaci. Můžete tedy studovat ve skupině M1 po celé čtyři roky studia bez ohledu na volbu profilace.

Dělení na základní a rozšířenou výuku matematiky nabízíme pouze na vyšším gymnáziu.

Žáci nižšího gymnázia však oproti jiným školám navštěvují jednou týdně na poloviny dělené cvičení z matematiky, ve ktérém můžeme nabídnout individuálnější přístup.

Navíc Vás budou již od primy učit stejní vyučující, kteří učí i pokročilou matematiku a budete tak na její studium perfektně připraveni.

Rovinné útvary

přímka, úhel, konvexní útvar, vzájemná poloha přímek, trojúhelník, čtyřúhelník, mnohoúhelník-klasifikace, kružnice, obvodové a středové úhly v kružnici, Apolloniova kružnice, obvody a obsahy rovinných útvarů, shodnost a podobnost trojúhelníků, Pythagorova věta, Euklidovy věty, mocnost bodu ke kružnici

Funkce

kartézský součin, relace, zobrazení, funkce, základní vlastnosti funkcí, racionální funkce, polynomické funkce, lokální extrémy, monotonie, tečna grafu, derivace, Lagrangeova věta, Rolleova věta, konvexnost a konkávnost, průběh funkce, elementární funkce – lineární, kvadratická funkce, funkce absolutní hodnota, nepřímá úměrnost, lineární lomená funkce, racionální funkce – rozklad na parciální zlomky, mocninná funkce, mocniny s přirozeným, celým racionálním i iracionálním exponentem, n-tá odmocnina, inverzní funkce, exponenciální a logaritmická funkce, logaritmus, pravidla pro počítání s logaritmy, přirozený logaritmus, exponenciální a logaritmická rovnice a nerovnice, funkce více proměnných

Goniometrie

periodická funkce, složená funkce, goniometrické funkce ostrého úhlu, velikost úhlu, orientovaný úhel, funkce sinus, kosinus, tangens a kotangens, cyklometrické funkce – vlastnosti a grafy, goniometrické rovnice a nerovnice (i s parametry), základní vztahy mezi goniometrickými funkcemi, součtové vzorce, vzorce pro součet a rozdíl hodnot goniometrických funkcí, vzorce pro dvojnásobný a poloviční argument, trigonometrie, sinová a kosinová věta, další vybrané vzorce pro výpočet obsahu trojúhelníka a řešení obecného trojúhelníka

Konstrukční úlohy

množiny bodů dané vlastnosti, základní geometrické konstrukce, konstrukce s využitím množin bodů dané vlastnosti, Apolloniovy úlohy, konstrukce s využitím shodných a podobných zobrazení

Zobrazení v rovině

pojem zobrazení, prosté zobrazení, shodné zobrazení, samodružné body, identita, osová a středová souměrnost, posunutí, otáčení, skládání shodných zobrazení, stejnolehlost, podobná zobrazení, stejnolehlost kružnic, společná tečna dvou kružnic

Analytická geometrie lineárních útvarů

vektorový prostor – soustava souřadnic na přímce, v rovině a v prostoru, vzdálenost dvou bodů, střed úsečky, definice vektorového prostoru, aritmetický a geometrický model vektorového prostoru, orientovaná úsečka, sčítání a odčítání orientovaných úseček, reálný násobek orientované úsečky, velikost orientované úsečky, souhlasně a nesouhlasně orientované úsečky, vektor, grafické sčítání a odčítání,  reálný násobek vektoru, lineární závislost a nezávislost vektorů, lineární kombinace vektorů, souřadnice vektoru, operace s vektory pomocí souřadnic, velikost vektoru, skalární součin vektorů, odchylka vektorů, kolmost vektorů, vektorový a smíšený součin a jejich užití – obsah trojúhelníku, rovnoběžníku, objem rovnoběžnostěnu, čtyřstěnu

analytická geometrie v rovině – parametrické vyjádření přímky, úsečky a polopřímky, obecná rovnice přímky, směrnicový tvar rovnice přímky, úsekový tvar, vzájemná poloha bodu a přímky, dvou přímek, odchylka dvou přímek, vzdálenost bodu od přímky, dvou rovnoběžných přímek, osa pásu, osa úhlu, určování množin daných vlastností analytickou metodou

analytická geometrie v prostoru – parametrické vyjádření přímky, úsečky, polopřímky, roviny a poloroviny, poloprostoru, obecná rovnice roviny, vzájemná poloha bodu a přímky, bodu a roviny, dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin, analytické vyjádření přímky jako průsečnice dvou rovin, odchylka dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin, vzdálenost bodu od přímky, roviny, dvou rovnoběžných přímek, rovin, přímky a roviny, osa úhlu, osa mimoběžek, vzdálenost mimoběžek, určování množin daných vlastností analytickou metodou, řešení prostorových úloh metodami analytické geometrie.

analytická geometrie kuželoseček – transformace soustavy souřadnic, kružnice, elipsa, parabola, hyperbola-definice, rovnice, vzájemná poloha přímky a kuželosečky, tečna kuželosečky

Geometrie v prostoru

Volné rovnoběžné promítání, polohové vztahy podprostorů – základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami, vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin, příčka mimoběžek, rovnoběžnost přímek a rovin. Vzájemná poloha tří rovin, polohové konstrukční úlohy – průnik přímky a roviny na tělese, řezy na tělesech

metrické vlastnosti – odchylka přímek, rovin, přímky od roviny, kolmost přímek, rovin, přímky a roviny, vzdálenost bodů, vzdálenost bodu od přímky, roviny, vzdálenost dvou rovnoběžných přímek, vzdálenost mimoběžek, vzdálenost dvou rovin, vzdálenost přímky od roviny.

tělesa – mnohostěny, n-boký hranol, n-boký jehlan, čtyřstěn, Eulerova věta pro mnohostěny, pravidelné mnohostěny, rotační tělesa – válec, kužel, komolý rotační kužel, koule a kulová plocha, kulová výseč, úseč, kulová vrstva a pás, objem a povrch těles (i rotačních), Cavalieriho princip

Posloupnosti a řady

Posloupnosti – definice, vlastnosti – monotónní, prostá, stacionární, omezená, graf. Určení posloupnosti – výčtem prvků, explicitně, rekurentně, vlastní a nevlastní limita posloupnosti, věty o limitách posloupnosti.

Aritmetická a geometrická posloupnost – vzorce, vlastnosti, slovní úlohy.

Řady – definice, konvergence a divergence řad, součet řady, geometrická řada, součin řady a reálného čísla, nutná podmínka konvergence řady, věty o konvergenci řad, řady s nezápornými členy, kritéria konvergence těchto řad – srovnávací, odmocninové, podílové.

Komplexní čísla

Těleso C komplexních čísel – definice, složkový tvar komplexního čísla, reálná a imaginární část komplexního čísla, rozdělení komplexních čísel na čísla reálná a imaginární, opačné a převrácené komplexní číslo, komplexně sdružené číslo, modul, komplexní jednotka, základní operace s komplexními čísly ve složkovém tvaru, imaginární jednotka, algebraický tvar komplexních čísel a základní operace v tomto tvaru.

Gaussova rovina – goniometrický tvar komplexního čísla, násobení a dělení v tomto tvaru, komplexní čísla jako vektory.

Moivreova věta – umocňování komplexních čísel, odmocňování komplexních čísel, exponenciální tvar komplexního čísla, kvaterniony

Rovnice v oboru komplexních čísel – kvadratická rovnice, binomická, trinomická a polynomické rovnice vyššího stupně,
Funkce komplexní proměnné – definice, některé základní transformace Gaussovy roviny, obecná lineární lomená transformace, určování množiny bodů dané vlastnosti v Gaussově rovině.

Diferenciální počet

spojitost funkce, limita funkce – vlastní limita ve vlastním bodě, jednostranná vlastní limita ve vlastním bodě, pravidla pro počítání s vlastními limitami ve vlastním bodě, některé věty pro počítání s limitami, souvislost limity a spojitosti funkce, odstranitelný bod nespojitosti, vlastní limity v nevlastním bodě, nevlastní limity ve vlastním bodě, nevlastní limity v nevlastním bodě, jednostranné nevlastní limity ve vlastním bodě, 1. derivace funkce v bodě, geometrický a fyzikální význam 1. derivace funkce v bodě, derivace jako funkce, derivace a spojitost, pravidla pro derivování součtu, rozdílu, součinu a podílu funkcí, derivování některých elementárních funkcí – polynomické, goniometrické, exponenciální, logaritmické, cyklometrické

derivace vyššího řádu, derivace složené funkce, derivace funkce určené implicitně

souvislost funkce rostoucí a klesající v bodě s 1. derivací, Rolleova věta o střední hodnotě, Lagrangeova věta o střední hodnotě, derivace a monotónnost, derivace a lokální extrémy, globální extrémy, slovní úlohy na extrémy, souvislost derivací s konvexností a konkávností, inflexní bod, asymptoty grafu funkce

zjišťování průběhu funkce, neurčité výrazy, L´ Hospitalovo pravidlo

Integrální počet

primitivní funkce, definice a vlastnosti neurčitého integrálu

základní metody výpočtu neurčitého integrálu (úprava integrandu, substituce, per partes)

integrace racionální funkce, goniometrických funkcí

řešení diferenciálních rovnic

určitý integrál-zavedení pojmu, vlastnosti určitého integrálu., Leibniz-Newtonova formule, obsahy rovinných útvarů, objemy rotačních těles, fyzikální aplikace integrálního počtu, délka křivky, povrch rotačního tělesa

Posloupnosti a řady

Posloupnosti – definice, vlastnosti – monotónní, prostá, stacionární, omezená, graf. Určení posloupnosti – výčtem prvků, explicitně, rekurentně, vlastní a nevlastní limita posloupnosti, věty o limitách posloupnosti.

Aritmetická a geometrická posloupnost – vzorce, vlastnosti, slovní úlohy.

Řady – definice, konvergence a divergence řad, součet řady, geometrická řada, součin řady a reálného čísla, nutná podmínka konvergence řady, věty o konvergenci řad, řady s nezápornými členy, kritéria konvergence těchto řad – srovnávací, odmocninové, podílové.

Boolova algebra

Posloupnosti – definice, vlastnosti – monotónní, prostá, stacionární, omezená, graf. Určení posloupnosti – výčtem prvků, explicitně, rekurentně, vlastní a nevlastní limita posloupnosti, věty o limitách posloupnosti.

Aritmetická a geometrická posloupnost – vzorce, vlastnosti, slovní úlohy.

Řady – definice, konvergence a divergence řad, součet řady, geometrická řada, součin řady a reálného čísla, nutná podmínka konvergence řady, věty o konvergenci řad, řady s nezápornými členy, kritéria konvergence těchto řad – srovnávací, odmocninové, podílové.